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HDU 2571 命运 (DP)

时间:2014-04-08 08:30:52      阅读:525      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了!
可谁能想到,yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后,却再次面临命运大迷宫的考验,这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道,不论何人,若在迷宫中被困1小时以上,则必死无疑!
可怜的yifenfei为了去救MM,义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧!
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列,如下图所示:
bubuko.com,布布扣
yifenfei一开始在左上角,目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒,所以每个格子都对应一个值,走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走,向下一次只能走一格。但是如果向右走,则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子,即:如果当前格子是(x,y),下一步可以是(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon,yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input
输入数据首先是一个整数C,表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m,分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000);
接着是n行数据,每行包含m个整数,表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
 

Output
请对应每组测试数据输出一个整数,表示yifenfei可以得到的最大幸运值。
 

Sample Input
1 3 8 9 10 10 10 10 -10 10 10 10 -11 -1 0 2 11 10 -20 -11 -11 10 11 2 10 -10 -10
 

Sample Output
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题目要求从左上角走到右下角,每一步三种走法,很容易的dp。设dp[i][j]为从一开始到(i,j)的最大幸运值总和。直接给出转移方程:

                   dp[i][j]=Max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1] , dp[i][k])+a[i][j]    (2<=i<=n , 2<=j<=m , 1<k<j && j%k==0)
                   dp[1][1]=a[1][1];
                   dp[1][i]=max(dp[1][i-1] , dp[1][k])+a[1][i]     (2<=i<=m , 1<=k<i && i%k==0)
                   dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i][1]   (2<=i<=n)
递推求出dp[n][m]即为所求。

#include<stdio.h>
int T,n,m,a[50][1005],dp[50][1005];
int Max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
void In()   //各种初始化
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j;
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=m; j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    dp[1][1]=a[1][1];
    for(i=2; i<=m; i++)    //计算上边界
    {
        dp[1][i]=dp[1][i-1]+a[1][i];
        for(j=1; j<i; j++)
            if(i%j==0 && dp[1][j]+a[1][i]>dp[1][i])
                dp[1][i]=dp[1][j]+a[1][i];
    }
    for(i=2; i<=n; i++)   //计算左边界
        dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i][1];
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        In();
        int i,j;
        for(i=2; i<=n; i++)   //DP
            for(j=2; j<=m; j++)
            {
                dp[i][j]=Max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
                for(int k=1; k<j; k++)
                    if(j%k==0 && dp[i][k]+a[i][j]>dp[i][j])
                        dp[i][j]=dp[i][k]+a[i][j];
            }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}




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HDU 2571 命运 (DP)

原文:http://blog.csdn.net/u013923947/article/details/23131699

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