排序 POJ 1828

题目：

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给出N个二维点，要求所有不受控制点的个数，对于$<x_0,y_0>$ , 如果存在点$<x, y>$ 使得 $x>=x_0$&& $y>=y_0$，这就称为$<x_0,y_0>$受控于$<x, y>$。

• N<5*$10^4$;
• multi_case

解法：

这个题目还算不错，，只允许$Nlog(N)$的排序预处理和N的遍历。，，求解的时候，最开始想到的是二分，，结果超时。。看样子case还是挺强的~~

• 先将所有点按照 x_y进行排序。就是先按 x 递增， x相同的再按 y 递增。
• 去除所有 $x$ 坐标相同的点，只剩下其中 $y$ 值最大的那个点。
• 然后从右往左遍历，最右边的点肯定不受控，ans++，maxy等于最右边的点的$y$坐标。考虑第$i$ 个点，如果它的$y$ 大于maxy ，则ans++，并更新maxy，否则继续往前考虑。（自己在稿纸上随便画几个点就很清楚了~~~）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct Node{
  int x;
  int y;
}nodes[5*10000+5];

bool cmp_x_y(const Node &n1, const Node &n2){
     if(n1.x<n2.x) return true;
     else if(n1.x == n2.x && n1.y<n2.y) return true;
     return false;
}

int main()
{
    int N;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&N);
        if(!N) break;
        for(int i = 0; i<N; i++){
              scanf("%d%d",&nodes[i].x,&nodes[i].y);
        }
        sort(nodes,nodes+N,cmp_x_y);
        int k = 0;
        for(int i=0; i<N; i++)
        {
            if(i<N-1 && nodes[i].x == nodes[i+1].x)
                 continue;
            else nodes[k++] = nodes[i];
        }
        int ans = 1;
        int maxy = nodes[k-1].y;
        for(int i = k-2; i>=0; i--){
            if(nodes[i].y>maxy){
                ans++;
                maxy = nodes[i].y;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}