8皇后问题

n皇后问题：n*n棋盘:使其不能相互攻击：即任意两个皇后不可在同一行，同一列，或同一条对角线上；

使用回溯法；

回溯法思想：一个解空间(X0,X2...Xn-1)，显式约束条件，隐式约束条件Xi之间的关系；

void rcallback(int k){

      for( 满足下式的每个X(k):

　　　　满足显式约束条件即 X属于T(x1,X2,X3...Xk-1) 并且满足隐式约束条件：B(X1,X2...XK)=true)

           if( (X0,X2...Xn-1)是一条已抵达答案结点的路径） 打印；

           rcallback(k+1);

　　}

}

package com.algothrim;

/*
* 
* 不失一般性：设第i行放置了第i个皇后；解空间X={X0,X1,X2...Xn-1};其中Xi表示第i个皇后放在第Xi列上。
* 两个皇后(i,Xi),(j,Xj) :在同一列情况仅当： Xi=Xj; 在同一对角线情况仅当：|Xj-Xi|=|j-i|;
*
* 初始化第0个皇后在-1列； 行标line=0;
* 使第line个皇后移到下一列，判断是否可放：若不可以，则继续移到下一列；
*
* 若第line个皇后移到了第n列，即表示无解，line=line-1回溯。
* 否则：判断line=n-1即最后一个皇后，那么打印输出这条路径。
* 若不是最后一个皇后，line=line+1;移到下一行，放置下一个皇后。
*/

public class NQueens{
　　public boolean place(int[] X,int k){
　　　　for(int i=0;i<k;i++){
　　　　　　if(X[i]==X[k] || abs(X[i],X[k])==abs(k,i))
　　　　　　　　return false;
　　　　}
　　　　return true;
　　}
　　public int abs(int a,int b){
　　　　return a>b ? a-b : b-a;
　　}
　　public void nQueens(int n){
　　　　int[] X=new int[n];
　　　　int line=0;
　　　　X[0]=-1;
　　　　while(line>-1){
　　　　　　X[line]=X[line]+1; ///移到下一列
　　　　　　while(X[line]<n && !place(X,line)) //此处能放置这个皇后吗？
　　　　　　　　　　X[line]=X[line]+1;
　　　　　　if(X[line]<n){
　　　　　　if(line==n-1) print(X);
　　　　　　else{
　　　　　　　　line=line+1; //转向下一行
　　　　　　　　X[line]=0;
　　　　　　}
　　　　}else{
　　　　　　line=line-1; //回溯
　　　　}
　　}
}
　　public void print(int[] X){
　　　　System.out.println("一种解方案:");
　　　　for(int i=0;i<X.length;i++)
　　　　　　System.out.print(" "+X[i]);
　　　　System.out.println();
　　}
public static void main(String[] args) {
　　NQueens nQueens=new NQueens();
　　nQueens.nQueens(8);
}

}

8皇后问题

原文：http://www.cnblogs.com/dan-cnblogs/p/4733421.html