[UVA 12589]Learning Vector[DP]

解题思路：考虑状态：dp[id][pick][h]代表到第id个矢量为止，选择pick个矢量离最大面积还差多少，h为当前图形最右端高度。具体转移看代码。

这里着重说一下为什么要对这些矢量按斜率进行排序：

首先，整个求解过程其实就是在暴力枚举这些向量的组合，只不过采用了记忆化搜索优化。

其次，对于选出来的矢量，我们一定按照斜率大的先放的策略进行放置。理由如下：

对于任意选定的一组矢量收尾相加（这里的矢量都满足x>=0,y>=0)，其最终最右端高度是一样的，其水平宽度是一样的。每一个矢量都为它的后继矢量提供了一个基底高度，下图红色部分即为第一个矢量提供的基底高度，斜率高的矢量具有高度高，长度短的特点，为后继提供的面积更大。至此，粗略证明了贪心的正确性。

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 55;
int vis[MAXN][MAXN][3000], dp[MAXN][MAXN][3000], t, n, k, kase;
struct V{
	int x, y;
	bool operator <(const V &t)const
	{
		return y * t.x > x * t.y; //斜率[y/x]>[t.y/t.x]
	}
}v[MAXN];

int dfs(int id, int pick, int h)
{
	int &ret = dp[id][pick][h];
	if (pick == k) return ret = 0; //到这里，离最大面积只剩0了
	if (id == n) return ret = -INF; //不满足条件，返回-INF
	if (vis[id][pick][h] == kase) return ret;
	vis[id][pick][h] = kase;
	ret = 0;
	ret = max(ret, dfs(id + 1, pick, h)); //不取第个id个
	ret = max(ret, dfs(id + 1, pick + 1, h + v[id].y) + 2*v[id].x*h+v[id].x*v[id].y); //取第id个
	return ret;
}

int main()
{
	for (kase = scanf("%d",&t); kase <= t; ++kase)
	{
	    cin >> n >> k;
	    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> v[i].x >> v[i].y;
	    sort(v, v + n);
	    cout << "Case " << kase << ": " << dfs(0,0,0) << '\n';
	}
	return 0;
}

[UVA 12589]Learning Vector[DP]

原文：http://blog.csdn.net/catglory/article/details/47451547